集合論

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ペアノの公理と無限集合

集合論の話しは久しぶりのような気がする.今回は,ペアノの公理を満たす集合は無限集合であることを証明します. まずはペアノの公理から. 定義.$N$ を集合とする.$N$ が次の条件を満たすとき,$N$をペアノの公理を満たす集合という. $...
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【備忘録】対応の写像による定義

ふと思い立ってこういうことをツイートした; 写像から対応を定義できるか……   A, B を集合とし,A’ を A の部分集合,P(B) を B の冪集合とする.このとき,A’ から P(B) への写像 g を A から B への対応とい...
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対応の定義に伴う基本命題

前回のエントリー「対応の部分集合による定義」の続き,対応の(部分集合による)定義に伴う基本命題とその証明である. $\newcommand{\krc}{,\,}$$\newcommand{\KRMapByGraph}{\left(#2\kr...
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対応の部分集合による定義

前回のエントリー「対応と写像の定義【予告編】」の続き,対応の部分集合による定義である. 拙著「集合論」を読まれた方には見慣れた書き方と思うが,私の「書式」には本文がほとんど無く,「定義・定理・証明・補足 」が淡々と続く.以下でもその方法を踏...
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対応と写像の定義【予告編】

今回のエントリーを書くきっかけは,自分のこのツイートだ; 齋藤正彦『数学の基礎』10-11頁のコメント.   こういう補足は,タナカのような者にとって,とてもありがたい. pic.twitter.com/lWHtJagkXr — タナカ...
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集合の要素の個数(ツイートまとめ)

集合の要素の個数(濃度)について前から疑問に思っていたことツイートしたのだが,その諸々のまとめ. 2つの集合 { a, a, a } と { a } は等しい:{ a, a, a } = { a }.   このとき,{ a } の要素の個...
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松坂和夫「集合・位相入門」(3)

読んでいて引っかかったところの話である. 集合・位相入門   posted with ヨメレバ 松坂 和夫 岩波書店 1968-06-10 Amazonで見る 楽天ブックスで見る   第3章 §2 D) 整列集合の比較定理(...
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松坂和夫「集合・位相入門」(2)

私がひっかっかたところの話である. 集合・位相入門   posted with ヨメレバ 松坂 和夫 岩波書店 1968-06-10 Amazonで見る 楽天ブックスで見る   松坂和夫「集合・位相入門」第3章 §3 A) ...
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