集合論

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誘導された写像

赤攝也「現代数学概論」(ちくま学芸文庫)で目に付いた部分を補足します.場所は146頁の「§11 同型」の所(他に気になるところはないのかとか言わない.中の人は素朴集合論ぽよだ!).具体的には以下の部分;(全単射である)写像によって誘導された...
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ペアノの公理と無限集合

集合論の話しは久しぶりのような気がする.今回は,ペアノの公理を満たす集合は無限集合であることを証明します.まずはペアノの公理から.定義.$N$ を集合とする.$N$ が次の条件を満たすとき,$N$をペアノの公理を満たす集合という.$1\in...
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【備忘録】対応の写像による定義

ふと思い立ってこういうことをツイートした;写像から対応を定義できるか…… A, B を集合とし,A’ を A の部分集合,P(B) を B の冪集合とする.このとき,A’ から P(B) への写像 g を A から B への対応という(以下...
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対応の定義に伴う基本命題

前回のエントリー「対応の部分集合による定義」の続き,対応の(部分集合による)定義に伴う基本命題とその証明である.$\newcommand{\krc}{,\,}$$\newcommand{\KRMapByGraph}{\left(#2\krc...
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対応の部分集合による定義

前回のエントリー「対応と写像の定義【予告編】」の続き,対応の部分集合による定義である.拙著「集合論」を読まれた方には見慣れた書き方と思うが,私の「書式」には本文がほとんど無く,「定義・定理・証明・補足 」が淡々と続く.以下でもその方法を踏襲...
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対応と写像の定義【予告編】

今回のエントリーを書くきっかけは,自分のこのツイートだ;齋藤正彦『数学の基礎』10-11頁のコメント. こういう補足は,タナカのような者にとって,とてもありがたい. pic.twitter.com/lWHtJagkXr— タナカ (@Mat...
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集合の要素の個数(ツイートまとめ)

集合の要素の個数(濃度)について前から疑問に思っていたことツイートしたのだが,その諸々のまとめ.2つの集合 { a, a, a } と { a } は等しい:{ a, a, a } = { a }. このとき,{ a } の要素の個数は1個...
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松坂和夫「集合・位相入門」(3)

読んでいて引っかかったところの話である.集合・位相入門 posted with ヨメレバ松坂 和夫 岩波書店 1968-06-10Amazonで見る楽天ブックスで見る 第3章 §2 D) 整列集合の比較定理(103頁)定理4(比較定理)の証...
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松坂和夫「集合・位相入門」(2)

私がひっかっかたところの話である.集合・位相入門 posted with ヨメレバ松坂 和夫 岩波書店 1968-06-10Amazonで見る楽天ブックスで見る 松坂和夫「集合・位相入門」第3章 §3 A) 整列集合に関する一命題(105頁...