【備忘録】対応の写像による定義

ふと思い立ってこういうことをツイートした;

もう少し見やすくまとめてみた;

対応の写像による定義.$A,\,B$ を集合とし,$A’\subseteq A$ とする.このとき,写像 $g:A’\to \mathfrak{P}(B)$ を

 

  • $A$ から $B$ への対応

という(以下これを $G$ とあらわす).ただし,
\[
G(x)=\begin{cases}
g(x) & x\in A’\\
\varnothing & x\not\in A’
\end{cases}
\]
とする.

補足.もとになる写像 $g$ の始集合を $A$ の部分集合としたのは,対応では,一般に始集合と定義域が一致しないことを考慮したためである.

補足.$\mathfrak{P}(B)$ は $B$ の冪集合である.

補足.定義が妥当かどうかは……どうなんだろうか.

 

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