ふと思い立ってこういうことをツイートした；
写像から対応を定義できるか……
A, B を集合とし，A’ を A の部分集合，P(B) を B の冪集合とする．このとき，A’ から P(B) への写像 g を A から B への対応という（以下 G）．ただし，x ∈ A’ のとき G(x) = g(x)，そうでないならG(x) = ∅．
— タナカ (@MathTanaka2017) 2018年12月5日
もう少し見やすくまとめてみた；
対応の写像による定義．$A,\,B$ を集合とし，$A’\subseteq A$ とする．このとき，写像 $g:A’\to \mathfrak{P}(B)$ を
- $A$ から $B$ への対応
という（以下これを $G$ とあらわす）．ただし，
\[
G(x)=\begin{cases}
g(x) & x\in A’\\
\varnothing & x\not\in A’
\end{cases}
\]
とする．
補足．もとになる写像 $g$ の始集合を $A$ の部分集合としたのは，対応では，一般に始集合と定義域が一致しないことを考慮したためである．
補足．$\mathfrak{P}(B)$ は $B$ の冪集合である．
補足．定義が妥当かどうかは……どうなんだろうか．
ブログ村ランキング参加中
クリック↓してもらえると励みになります．
にほんブログ村
Amazonにて「素朴集合論」販売中です（Kindle版）．製本版は販売休止中スマン．
Views: 25
