上江洲忠弘「集合論・入門」

いつもより調子が上がっているかもしれない．

（集合論の部分を読んでみて…，と書こうとしたが，これは集合論の教科書であることに気づく）

◆集合の相当性とは

「集合の相等性」の定義について，「しばしば見かける定義ではまずい」と書いている．

「しばしば見かけるマズイ『集合の相等性』の定義」は，どう修正されるべきかについて，どこをどう読んでも書かれていないように見えるのは，私の読解力の不足なのだろうか．

よく読めば，「相等性の公理」を認める必要がある，ということのようだ．

「微分積分学の教科書では，筆者の好意により『相等性の公理』は成り立つものとしてあげるからOKです．でも『集合の相等性』の定義などクソですよ．だって集合論の教科書にはどこにも『相等性の公理』が成り立つって書いてないんだもん」と言いたいのだろう．

微分積分学では好意的に，集合論では敵対的にということらしい．

節のタイトルに「集合の相等性」と書きつつ，書いてあるのは「相等性の公理」である．

「相等性の公理」を認めても，「しばしば見かける集合の相等性の定義」はマズイのだろうか．そのあたりのことは何も書かれていない．

「しばしば見かける『集合の相等性』の定義」がマズイのではなく，「相等性の公理」を前提としなければ，マズイ場合があると言うことだ（と私は解釈した）．一見当たり前に見える命題が証明できない．

しかしながら「微分積分学の教科書では当然成り立つものとしているはず」と書いているのだから，「集合論の教科書でも当然成り立つものとする」のが自然だろう．

言いたいこととに対して，文章の構成がちぐはぐで，そのことのほうがマズイ．

–

「しばしば見かける『集合の相等性』の定義」に「等しい」という単語があることを問題にしているだけのようにも思える（私の頭では）．

「外延性の公理」には「等しい」という単語はなく，「集合の相等性」の定義には，それがある．

「外延性の公理」の文言に「等しい」という単語を加えれば，それは「しばしば見かける『集合の相等性』の定義」である．そして，それはマズイ（私の読解力では，そういうことのように思える）．

–

集合 \(A,\,B\) が \(A=B\) であるとき，「集合 \(A\) と集合 \(B\) は等しい」といってはいけないのだろうか？

「しばしば見かける『集合の相等性』の定義」に「相等性の公理」を追加すれば，それでいいのだろうか，それでもダメなのだろうか？

「外延性の公理」を認めれば，「相等性の公理」は仮定しなくてもいいのだろうか，仮定すべきなのだろうか？

「外延性の公理」と「しばしば見かける『集合の相等性』の定義」の違いは？　関係は？

–

まとめると，「集合の相等性の定義はマズイから，相等性の公理である．だからといって，集合の相等性の定義ってナニ？」ということである（違）．

（http://www.ma.kagu.sut.ac.jp/~abe/sub2.htmlも読んだが，「しばしば見かける『集合の相等性』のマズさ」が何を指すのかわからないでいる）

「集合の相等性」の節だけでいいので，私にわかるように書き換えてくれないだろうか．

 

 

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