$\sqrt 2$が無理数であることの「あの」証明

手短でわかりやすい証明だと私は思うのだが.
ただ,あの証明で,無理数であることが示されたことになるのかが気になる.

あの証明で,示されたことにならないとしても,

  • 素因数分解の一意性の証明に背理法を用いているから,示されたことにならない.

というのは理由にならない.また,

  • 安部氏の主張に沿うものだから,示されたことにならない.

というのも理由にはならないだろう.

たとえば,試験で,

  • $\sqrt 2$ が無理数であることを証明しなさい.

という問題を出題されたとする.

私が知りたいのは,解答としてあの証明を書いた場合,正解なのか,それとも不正解なのかということだ.

背理法とは何かについて,不明瞭だから不正解だろうか.

背理法ではない証明とは何かについても不明瞭だから不正解だろうか.

念のため,あの証明というはこれ;

  • 2つの自然数$a,\,b,\,(a\ne b)$に対して,$aa$の素因数は偶数個,$2bb$の素因数は奇数個.したがって,$aa\ne 2bb$.ゆえに,$\dfrac{a}{b}\ne \sqrt 2$.

 

 

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