集合論(第10版)の正誤表(まとめ)※2021-0302追記

バラけるのも何なんで,今後はこの記事に追記していきます.

(日付順ではなく)ページ順に並べてます.

2020-0713:21ページ 下から5行目

命題 1.2.7 の証明内

誤) したがって,$(A\cup B)\cup B=B\cup C$.

正) したがって,$(A\cup B)\cup C=B\cup C$.

2020-0316:29ページ 1行目

誤) $X$ を全体集合する

正) $X$ を全体集合とする

EMANさん,御指摘ありがとうございます.

2020-0829:54ページ 13行目

誤),条件 ( a ) により,

正)(当該箇所を削除)

2020-0724:58ページ 下から10行目

誤)$a\in f^{-1} (B_1 \cap B)\iff$

正)$a\in f^{-1} (B_1 \cap B_2)\iff$

※証明冒頭の不自然な一言は第10.1版で修正しますw

2021-0302:63ページ 9-10行目

誤)任意の $b\in B$ に対して $a\in A$ がただ1つ存在する.

正)任意の $b\in B$ に対して,$f(a)=b$ となるような $a\in A$ がただ1つ存在する.

ぼんてんぴょんさん,御指摘ありがとうございます.

2020-0810:93ページ 上から3-4行目と下から4-3行目

誤),$\left(Q_\mu\right)_{\mu \in M}$ を $B$ の部分集合族

正)(当該箇所を削除)

2020-0810:94ページ 9行目

誤)$\left(P_\lambda\right)_{\lambda\in \varLambda}$ を $A$ の部分集合族,

正)(当該箇所を削除)

2020-0810:95ページ 2行目

誤)$\left(P_\lambda\right)_{\lambda\in \varLambda}$ を $A$ の部分集合族,

正)(当該箇所を削除)

2019-0518:96ページ 12行目

「§3.2.5 集合族の直積」の規約3.4内(下図参照)

誤)$A^n$,

正)(当該行を削除)

任意の $i,\,j\in \varLambda$ に対して,$A_i = A_j$ となるとき,$A^n$ とあらわしますが,一般にはそうではないので.

2020-0817:140ページ 1行目

誤)$\mathfrak{p}\,\mathrm{card}\, C = \mathfrak{p}$

正)$\mathrm{card}\, C = \mathfrak{p}$

2020-0820:148ページ 7行目・8行目

誤)$c\leqq c$

正)$\mathfrak{c}\leqq \mathfrak{c}$

英語アルファベットの $c$ ではなく,ドイツ文字の $\mathfrak{c}$ です.

2020-0830:156ページ 下から3行目

「定義 5.1.11 (最大要素).」内の文言

誤)任意の要素 $x$ に対して,$x \leqq a$ を満たすような $A′$ の要素 $a$ が存在するとき,

正)ある $a \in A$ が存在して,任意の $x \in A$ に対して $x \leqq a$ であるとき,

2020-0830:157ページ 9行目

「定義 5.1.12 (最小要素).」内の文言

誤)任意の要素 $x$ に対して,$a \leqq x$ を満たすような $A′$ の要素 $a$ が存在するとき,

正)ある $a \in A$ が存在して,任意の $x \in A$ に対して $a \leqq x$ であるとき,

2020-0316:219ページ 下から4行目

誤) $A\times B$ 導入した

正) $A\times B$ に導入した

2021-0301:225ページ 定理7.2.3 及び226ページ 2行目

定理の条件

 誤)任意の $a_0 \in A$,

 正)$a_0 = \min A$ とする.このとき,任意の

また,226ページの2行目

 誤)$(a,\,b) < (a,\,b_0)$

 正)$(a,\,b) < (a_0,\,b_0)$

ssk さん,御指摘ありがとうございます.

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Hits: 179

コメント 返信は期待しないよーに

  1. ssk より:

    素朴集合論を購入した者です。

    P257の定理7.4証明の3,4行目
    「また,任意の(a,b)∈(A×B)は(a,b)<(a,b_0)である」とありますが,
    なぜ「(a,b)<(a,b_0)」と言えるのでしょうか?

    (a,b)∈(A×B)であることから,(a,b)<(a_0,b_0)が言えると思うのですが,ここから導ける,ということでしょうか?

    コメント欄での質問,大変申し訳ございませんが,何卒ご教授よろしくお願いいたします。

    • タナカ タナカ より:

      御質問ありがとうございます.

      御指摘通り,4行目は\[(a,b) < (a_0,b_0)\]ですね.

      • ssk より:

        ご返信,ありがとうございます。
        重ねてのご質問で大変恐縮なのですが,証明4行目以降,
        「(a,b)<(a_0,b_0)である.したがって,(a,b)∈A×B<b_0>」
        は,仮定を「任意のa_0∈A」ではなく「a_0=minA」としなければうまく(a,b)∈A×B<b_0>が導けませんでした。((7.8)の証明においても,c_0=minCと仮定されておりました)

        「任意のa_0∈A」からでも,(a,b)∈A×B<b_0>が結論できるのでしょうか?
        お手数をおかけしまして申し訳ございません。
        どうぞよろしくお願いいたします。

        • タナカ タナカ より:

          はい,sskさんの指摘通りです.$a_0 = \mathrm{min} A$ としなければなりません.

          私の錯誤でした(普通の数学書には有り得ないようなこんな感じの間違いが他にも潜んでいるはずなので気をつけて読んで下さい).

          • ssk より:

            ご返信,ご確認ありがとうございます。

            私の勘違いでないようで安心いたしました。私はいま松坂先生の集合と位相を読んでいるのですが,細部を読み込む際にタナカ先生の素朴集合論が心強い助っ人になっております。応援しております。ありがとうございました。

  2. ssk より:

    訂正です

    ×「また,任意の(a,b)∈(A×B)は(a,b)<(a,b_0)である」
    〇「また,任意の(a,b)∈(A×B)は(a,b)<(a,b_0)である」

    ×(a,b)∈(A×B)であることから,(a,b)<(a_0,b_0)が言えると思う
    〇(a,b)∈(A×B)であることから,(a,b)<(a_0,b_0)が言えると思う

    大変失礼いたしました。

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