前原昭二「記号論理入門」

私が読んだのは,旧版の方である(新刊は新装版なので,改定はされていないと思う).

本書を読んでみて,気づいた点は以下の通りである;

◆何度も読み返したところが1箇所

第1章 §2「命題と命題関数」において,

  • 変数を含んでいる命題は,今は命題とは考えない
  • このように限定して考えることは,あくまでもここしばらくの話で

とあり,その直後に,

  • <変数を含む命題>はどのように考えるのか

と述べている.

それらは,なんということもない文章なのだが,

  • 変数を含んでいる命題は,今は命題とは考えない

というのを,私は

  • その話題を後回しにする

ととらえたため,「命題関数」に置き換わった「変数を含む命題」が,その直後から頻繁に出てくることに少し混乱した.

この部分を

  • ここしばらくは「変数を含む命題」を「命題関数」と考え,命題と命題関数は別物として扱う

という風に書いてくれれば,迷うことはなかった.

(ここで,引っかかったのは私だけだろうか)

★詳しく丁寧な説明

「であります」調に違和感を感じる人がいるかもしれないが,全般に渡り,詳しく丁寧に説明してくれる教科書だ.

◆それでもわからないところがある

全体に渡り詳しい説明があるのだが,それでもわからないところがある.演繹における仮定の除去がそれである(第2章 §1).

例えば,次の演繹;

\(\dfrac{\dfrac{A\quad A\rightarrow B}{B}\quad\dfrac{A\quad A\rightarrow\left(B\rightarrow C\right)}{B\rightarrow C}}{C}\)

の場合,前提 \(A,\, A\rightarrow B,\, A\rightarrow\left(B\rightarrow C\right)\) から \(C\) が導かれるというのはわかる.しかし,そこから,

\(\dfrac{\dfrac{\overset{1}{A}\quad A\rightarrow B}{B}\quad\dfrac{\overset{1}{A}\quad A\rightarrow\left(B\rightarrow C\right)}{B\rightarrow C}}{\dfrac{C}{A\rightarrow C}\quad 1}\)

として,仮定 \(A\) を除去すれば,前提 \(A\rightarrow B,\, A\rightarrow\left(B\rightarrow C\right)\) から \(A\rightarrow C\) が導かれるというが,それが妥当なのかどうかの説明がない.

この部分に説明があればよかったのだが.

鹿島亮「数理論理学」にはその辺りの説明が,詳しくなされているようだが,まだ読んでいない)

説明が詳しすぎて,頭の中が迷走してしまう個所も多々あるが,そこには目をつぶっている.

 

 

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