タイトルに「集合と位相」と書いているが，そうではなさそうである．
本書を読んでみて，気づいた点は以下の通りである；
★問の解答をすべて載せている
しかも，略解ではなく，完全な解答である．
こういうことは当たり前のことであり，本来なら，良い評価にはならないはずだ．
しかし，当たり前ではない教科書が多い以上，評価せざるを得ない．
◆タイトルがおかしい
タイトルに集合とついているが，集合について述べているのは二十数ページである．
タイトルに位相とついているが，位相について述べているのは，十ページである．
タイトルにはないが，論理について9ページある．
タイトルにはないが，実数について40ページ以上ある．
タイトルにはないが，ユークリッド空間についても40ページ以上ある．
タイトルにはないから，距離空間については6ページだけ．
これなら，
とした方がいい．
「位相」以外の教科書では，こういうことはないように思う．たとえば，
- 集合と線形代数
- 集合と代数系
- 集合と実関数論
- 集合と数の体系
というタイトルは見かけない．
なぜかは知らないが，「位相」に限っては，タイトルの頭に「集合」という単語をつけなければならないようである．
何か決め事でもあるのだろうか．
◆ (n) 次元ユークリッド空間の定義がおかしい
1次元ユークリッド空間 \(\mathbb{R}^1\) の直積 \(\mathbb{R}^n\) をユークリッド空間とよぶ，と定義したあとで，\(\mathbb{R}^n\) にユークリッドの距離を導入したものをユークリッド空間という，と定義している．
どちらがユークリッド空間なのだろうか．
1次元ユークリッド空間の直積には，ユークリッド距離が導入されていることになるのだろうか．それならば，わざわざ \(\mathbb{R}^n\) にユークリッド距離を導入する必要はない．
本書によれば，ユークリッド距離を導入してもしなくても，\(\mathbb{R}^n\) はユークリッド空間というらしいのだが，これを信頼する勇気は私にはない．
なお，距離空間の定義は，ユークリッド空間の定義とは違い，まともである．
–
同著者の教科書「位相入門」の中のユークリッド空間と距離空間の定義は，本書のコピペでした．
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