鈴木晋一「集合と位相への入門」

タイトルに「集合と位相」と書いているが,そうではなさそうである.

本書を読んでみて,気づいた点は以下の通りである;

★問の解答をすべて載せている

しかも,略解ではなく,完全な解答である.

こういうことは当たり前のことであり,本来なら,良い評価にはならないはずだ.

しかし,当たり前ではない教科書が多い以上,評価せざるを得ない.

◆タイトルがおかしい

タイトルに集合とついているが,集合について述べているのは二十数ページである.
タイトルに位相とついているが,位相について述べているのは,十ページである.

タイトルにはないが,論理について9ページある.
タイトルにはないが,実数について40ページ以上ある.
タイトルにはないが,ユークリッド空間についても40ページ以上ある.

タイトルにはないから,距離空間については6ページだけ.

これなら,

実数とユークリッド空間への入門
〜 おまけで論理と集合と距離空間 〜
〜 あっ,位相は最後にほんのちょっと 〜

とした方がいい.

「位相」以外の教科書では,こういうことはないように思う.たとえば,

  • 集合と線形代数
  • 集合と代数系
  • 集合と実関数論
  • 集合と数の体系

というタイトルは見かけない.

なぜかは知らないが,「位相」に限っては,タイトルの頭に「集合」という単語をつけなければならないようである.

何か決め事でもあるのだろうか.

◆ (n) 次元ユークリッド空間の定義がおかしい

1次元ユークリッド空間 \(\mathbb{R}^1\) の直積 \(\mathbb{R}^n\) をユークリッド空間とよぶ,と定義したあとで,\(\mathbb{R}^n\) にユークリッドの距離を導入したものをユークリッド空間という,と定義している.

どちらがユークリッド空間なのだろうか.

1次元ユークリッド空間の直積には,ユークリッド距離が導入されていることになるのだろうか.それならば,わざわざ \(\mathbb{R}^n\) にユークリッド距離を導入する必要はない.

本書によれば,ユークリッド距離を導入してもしなくても,\(\mathbb{R}^n\) はユークリッド空間というらしいのだが,これを信頼する勇気は私にはない.

なお,距離空間の定義は,ユークリッド空間の定義とは違い,まともである.

同著者の教科書「位相入門」の中のユークリッド空間と距離空間の定義は,本書のコピペでした.

 

 

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