対応と写像の定義【予告編】

今回のエントリーを書くきっかけは,自分のこのツイートだ;

部分集合による「対応・写像」の定義は,単に「規則」を使わない定義ぐらいの認識だったが,そうなのか,そういう考え方なのかと.

素朴集合論では,対応や写像を定義する際,「規則」として定義する(ですよね?).私の「集合論」でもそのように定義した.そして,そこから部分集合による定義へと話を進めていった.

なぜなら,そのように定義する方が初学者にとって取っ付きやすいと考えたからだ(つまり,私にとってそれが分かりやすかった).

なお,部分集合による対応の定義の記述はオマケ程度で,「規則」による定義が主,部分集合による定義が従,という扱いをしている.

確認のため,集合論」を読み返してみると,対応の部分集合による定義は記述しておらず,定理と補足による説明ですませている.

また,そのあたりは話が一直線に進んでおらず,曲がりくねっていて,見通しが悪い.

今となっては,部分集合による定義から話しをした方が良いと考えるが,そこを書き替えると,対応と写像に関する部分を根本的に構築し直す必要がある.

そこで,以下では,対応と写像の定義とその周辺の話を再度書くならこうなるということを記事にしたい.

次 回 に 続 く

なお,これからその部分を考えるので,記事になるのは先になる.気長に待たれよ.

 

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