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ペアノの公理と無限集合

集合論の話しは久しぶりのような気がする.今回は,ペアノの公理を満たす集合は無限集合であることを証明します. まずはペアノの公理から. 定義.$N$ を集合とする.$N$ が次の条件を満たすとき,$N$をペアノの公理を満たす集合という. $1...
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コメントの返信には時間がかかるのだ

どうでもいい話しです. このブログにコメントをもらえるのはありがたいのですが,滅多に来ないコメントがあると,中の人は不意打ち食らったようになるので,返事には数日かかります. 無視しているわけではありません. しかし,三日目あたりで忘れてしま...
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線型空間と基本命題

ちょっと長いです. 定義(線型空間).$V$ を空ではない集合 ,$K$ を体とする.ここで, $V$ に加法 $x+y$ が定義されていて,以下の4つの条件を満たしているとする; (結合律)任意の $x,y,z\in V$ に対して,$(...
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論理記号「 ∧ ∨ ⇒ ¬ 」を一つの論理記号であらわしてみた

論理記号「 $\mid$ 」の真偽値を以下のように定めてみる; $\begin{array}{ccc}A & B & A\mid B\\\bigcirc & \bigcirc & \times\\\bigcirc & \times & \t...
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「集合論(第10版)」の訂正01

自著「集合論」の第10版の訂正です. 「§3.2.5 集合族の直積」の規約3.4(96頁)で,以下のように記述しました; この規約内の「 $A^n$, 」を削除します. 任意の $i,\,j\in \varLambda$ に対して,$A_i...
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「集合論(数学で行こう)」第10版(製本版)

自著「集合論(数学で行こう)」の第10版の製本版の販売開始が令和元年5月1日に決定しました. 5月1日に発売するという公約は守れた! 現在,予約受付中です.   【集合論(数学で行こう)第10版】 製本版(Amazon) POD版です.本屋...
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「集合論(数学で行こう)」第10版

自著「集合論(数学で行こう)」の第10版を公開した.   【集合論(数学で行こう)第10版】 Kindle版(Amazon) 第10版では, 第7章の加筆ならびに文言の見直し その他,全体的に文言の見直し を行った. 第10版ということで...
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「集合論(数学で行こう)」第9.4.1版

自著「集合論(数学で行こう)」の第9.4.1版を公開した.   【集合論(数学で行こう)第9.4.1版】 Kindle版(Amazon) 第9.4.1版では, 一部文言を見直し を行った. ほぼ半年かけてチマチマと修正していると,自分でもど...
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数学お勧め本その6[アップ編2]

下記のツイート,結構ファボってもらえたので,こちらにも転載してみた. 以前紹介した「数学お勧め本その2[アップ編]」の続きみたいなもの.   取っ掛かり……   数学なら 結城さんの「数学ガール」 石川さんの「位相のあたま」 藤田さんの「集...
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【備忘録】対応の写像による定義

ふと思い立ってこういうことをツイートした; 写像から対応を定義できるか……   A, B を集合とし,A’ を A の部分集合,P(B) を B の冪集合とする.このとき,A’ から P(B) への写像 g を A から B への対応という...