未分類 ペアノの公理と無限集合
集合論の話しは久しぶりのような気がする．今回は，ペアノの公理を満たす集合は無限集合であることを証明します． まずはペアノの公理から． 定義．$N$ を集合とする．$N$ が次の条件を満たすとき，$N$をペアノの公理を満たす集合という． $1...
タナカ
未分類 未分類 コメントの返信には時間がかかるのだ
どうでもいい話しです． このブログにコメントをもらえるのはありがたいのですが，滅多に来ないコメントがあると，中の人は不意打ち食らったようになるので，返事には数日かかります． 無視しているわけではありません． しかし，三日目あたりで忘れてしま...
未分類 線型空間と基本命題
ちょっと長いです． 定義（線型空間）．$V$ を空ではない集合 ，$K$ を体とする．ここで， $V$ に加法 $x+y$ が定義されていて，以下の4つの条件を満たしているとする； （結合律）任意の $x,y,z\in V$ に対して，$(...
未分類 論理記号「 ∧ ∨ ⇒ ￢ 」を一つの論理記号であらわしてみた
論理記号「 $\mid$ 」の真偽値を以下のように定めてみる； $\begin{array}{ccc}A & B & A\mid B\\\bigcirc & \bigcirc & \times\\\bigcirc & \times & \t...
未分類 「集合論（第10版）」の訂正01
自著「集合論」の第10版の訂正です． 「§3.2.5 集合族の直積」の規約3.4（96頁）で，以下のように記述しました； この規約内の「 $A^n$， 」を削除します． 任意の $i,\,j\in \varLambda$ に対して，$A_i...
未分類 「集合論（数学で行こう）」第10版（製本版）
自著「集合論（数学で行こう）」の第10版の製本版の販売開始が令和元年５月１日に決定しました． 5月1日に発売するという公約は守れた！ 現在，予約受付中です． 【集合論（数学で行こう）第10版】 製本版（Amazon） POD版です．本屋...
未分類 「集合論（数学で行こう）」第10版
自著「集合論（数学で行こう）」の第10版を公開した． 【集合論（数学で行こう）第10版】 Kindle版（Amazon） 第10版では， 第7章の加筆ならびに文言の見直し その他，全体的に文言の見直し を行った． 第10版ということで...
未分類 「集合論（数学で行こう）」第9.4.1版
自著「集合論（数学で行こう）」の第9.4.1版を公開した． 【集合論（数学で行こう）第9.4.1版】 Kindle版（Amazon） 第9.4.1版では， 一部文言を見直し を行った． ほぼ半年かけてチマチマと修正していると，自分でもど...
未分類 数学お勧め本その６［アップ編２］
下記のツイート，結構ファボってもらえたので，こちらにも転載してみた． 以前紹介した「数学お勧め本その２［アップ編］」の続きみたいなもの． 取っ掛かり…… 数学なら 結城さんの「数学ガール」 石川さんの「位相のあたま」 藤田さんの「集...
未分類 【備忘録】対応の写像による定義
ふと思い立ってこういうことをツイートした； 写像から対応を定義できるか…… A, B を集合とし，A’ を A の部分集合，P(B) を B の冪集合とする．このとき，A’ から P(B) への写像 g を A から B への対応という...