数学で行こう

ブログの趣旨とは関係ないですが，BOOTHでＴシャツ作ってみました． 題して ショップタナカBOOTH店 Ｏ(≧∇≦)Ｏ お手すきの時にでも来店いただければ．

突然始まるユークリッド空間なのだ． 今回は，松坂和夫「集合・位相入門」の142頁の例 ( a ) の証明の行間埋立てをしてみるのだ． 教科書開くのが面倒臭い人のために書いておくと， 第４章 位相空間 ＞ B) $\mat...

高校時代の私は数学的帰納法に関して「怪しいというか，無意味なことしてんじゃないの？　成り立つことがわかってるときにしか使えないのでは」と思っていた． クラスの友人にこのことを説明しても，あまり関心がなさそうで，取り合ってもらえなかっ...

引っ越し元でブログを開始した当初に，似たようなタイトルで書いたような気がするけど，改めてスタートするので． このブログでは，私が分かればそれで良いというスタンスで書いています．多分． 読んでくれる皆さんが分かってくれそうでも，...

グーグルのBloggerでブログを公開していましたが，こちらに引っ越しました． タイトルが同じだと紛らわしいので，あっちの方は「数学で行こう（旧）」とタイトルを変更しました． 避難場所ということであっちの方も現状まま残しておき...

今回は数理論理の話です． 「前原昭二『数理論理学序説』」に Semantics と Syntax の説明があるのだが，ピンと来ないし，場合によっては混乱する． 同書には， Semantics：命題や推論の真偽や内容をもとにして研究する立場...

集合論の話しは久しぶりのような気がする．今回は，ペアノの公理を満たす集合は無限集合であることを証明します． まずはペアノの公理から． 定義．$N$ を集合とする．$N$ が次の条件を満たすとき，$N$をペアノの公理を満たす集合という． $...

どうでもいい話しです． このブログにコメントをもらえるのはありがたいのですが，滅多に来ないコメントがあると，中の人は不意打ち食らったようになるので，返事には数日かかります． 無視しているわけではありません． しかし，三日目あたりで忘れてしま...

ちょっと長いです． 定義（線型空間）．$V$ を空ではない集合 ，$K$ を体とする．ここで， $V$ に加法 $x+y$ が定義されていて，以下の4つの条件を満たしているとする； （結合律）任意の $x,y,z\in V$ に対して，...

論理記号「 $\mid$ 」の真偽値を以下のように定めてみる； $\begin{array}{ccc}A & B & A\mid B\\\bigcirc & \bigcirc & \times\\\bigci...