未分類 ユークリッド空間の開球体とその内部は一致するのだ
突然始まるユークリッド空間なのだ．
今回は，松坂和夫「集合・位相入門」の142頁の例 ( a ) の証明の行間埋立てをしてみるのだ．
教科書開くのが面倒臭い人のために書いておくと，
第４章 位相空間 ＞ B) $\mat...
未分類 未分類 数学的帰納法は大丈夫なのだ
高校時代の私は数学的帰納法に関して「怪しいというか，無意味なことしてんじゃないの？ 成り立つことがわかってるときにしか使えないのでは」と思っていた．
クラスの友人にこのことを説明しても，あまり関心がなさそうで，取り合ってもらえなかっ...
未分類 ブログ「数学で行こう」について
引っ越し元でブログを開始した当初に，似たようなタイトルで書いたような気がするけど，改めてスタートするので．
このブログでは，私が分かればそれで良いというスタンスで書いています．多分．
読んでくれる皆さんが分かってくれそうでも，...
未分類 ブログ「数学で行こう」はこっちに引っ越しました．
グーグルのBloggerでブログを公開していましたが，こちらに引っ越しました．
タイトルが同じだと紛らわしいので，あっちの方は「数学で行こう（旧）」とタイトルを変更しました．
避難場所ということであっちの方も現状まま残しておき...
未分類 数理論理の Semantics と Syntax
今回は数理論理の話です．
「前原昭二『数理論理学序説』」に Semantics と Syntax の説明があるのだが，ピンと来ないし，場合によっては混乱する．
同書には，
Semantics：命題や推論の真偽や内容をもとにして研究する立場...
未分類 ペアノの公理と無限集合
集合論の話しは久しぶりのような気がする．今回は，ペアノの公理を満たす集合は無限集合であることを証明します．
まずはペアノの公理から．
定義．$N$ を集合とする．$N$ が次の条件を満たすとき，$N$をペアノの公理を満たす集合という．
$...
未分類 コメントの返信には時間がかかるのだ
どうでもいい話しです．
このブログにコメントをもらえるのはありがたいのですが，滅多に来ないコメントがあると，中の人は不意打ち食らったようになるので，返事には数日かかります．
無視しているわけではありません．
しかし，三日目あたりで忘れてしま...
未分類 線型空間と基本命題
ちょっと長いです．
定義（線型空間）．$V$ を空ではない集合 ，$K$ を体とする．ここで，
$V$ に加法 $x+y$ が定義されていて，以下の4つの条件を満たしているとする；
（結合律）任意の $x,y,z\in V$ に対して，...
未分類 論理記号「 ∧ ∨ ⇒ ￢ 」を一つの論理記号であらわしてみた
論理記号「 $\mid$ 」の真偽値を以下のように定めてみる；
$\begin{array}{ccc}A & B & A\mid B\\\bigcirc & \bigcirc & \times\\\bigci...
未分類 「集合論（第10版）」の訂正01
自著「集合論」の第10版の訂正です．
「§3.2.5 集合族の直積」の規約3.4（96頁）で，以下のように記述しました；
この規約内の「 $A^n$， 」を削除します．
任意の $i,\,j\in \varLambda$ に対して，$A_...